分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)

admin 21 2024-05-15 07:21:10

分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)

世界杯渐入佳境,球迷很忙。

但是公众号不更新也不大好,今天发什么呢,发个强行和世界杯挂钩的知识点——比

全文语音可听:

如果我们提问:生活中能找到比吗?

一般情况下,学生最先想到的是球赛中的比分。

比如足球比赛的比分长得就像比。

你看,阿根廷1:2沙特阿拉伯,前项后项比号,配置齐全。

可惜它只是长得像而已,根本不是数学上的比。

什么是比?

小学数学教材上说:两个数相除又叫做两个数的比。

这里的关键词是“相除”,比是两个数相除的一种表示形式。

两个数的相除关系,还有除法、分数、倍等不同的表现形式,它们共享一致的性质。

从外表看,这些性质名称不同:商不变性质、分数基本性质、比的基本性质。

从内容看:

商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除相同的数(0除外),比值不变。

明眼人一看,就发现这些性质背后的道理是一模一样的。

既然一模一样,那为什么要有那么多的称呼呢?

能不能把这三个性质统一成一个除法的基本性质呢。

学到商的变化规律时,端出一个除法基本性质,到了分数时,还是这个性质,认识比时,还是它。

少一点障眼法,多一点结构化。

言归正传,我们理解了比是表示两个数的相除关系,那么就要带着除法的眼光来审视足球赛场上的比分。看看这些长得像“比”的“比分”背后是否存在除法不变性质。

以阿根廷1:2沙特阿拉伯为例,如果这里的1:2是一个数学意义上的比,那么它必须遵守除法的基本性质,也就是前项、后项可以同时乘相同的数,改写成2:4、10:20,于是阿根廷输给沙特1个球就变成了输2个球,输10个球……

显然梅西受不了这样的羞辱!

再如,开幕战厄瓜多尔2:0卡塔尔,这个比分的后项出现了0。我们知道比的后项是不为0的,因为两数相除时,除数是不能为0的。

因此这里的2:0记录的是厄瓜多尔和卡塔尔的进球情况,以及进球差是2。

如果2:0是比,那么根据除法基本性质,我们可以将前项和后项同时乘5,于是2:0可以改写成10:0?

综上所述,足球赛场上的比分只是记录两队的得分情况,反映的是得分相差情况,不是数学意义上的比,鉴定完毕。

(备注:当然篮球场上的比分也不是比,只不过我们很难在篮球场上看到后项为0的情况,毕竟篮球比赛不得分有点难,因此样本不够充分,不利于论述。)

(以上观点与本微课叙述一致)

最后留一道做一做习题,请用比的基本性质判断下图推算过程的对错,并说出理由。

好了,这节课我们先上到这里,你有什么收获?

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